Boxplot in Lean Six Sigma: kwartielen en uitbijters

Een boxplot is een van de handigste grafieken die je in de Analyse fase van een DMAIC project kunt gebruiken. In één oogopslag zie je de spreiding van je data, de mediaan en of er uitbijters zijn.

Vergelijk je bijvoorbeeld de doorlooptijd van twee ploegendiensten, dan zie je in een boxplot direct of de mediaan verschilt en welke dienst meer uitbijters heeft. Die twee dingen samen zie je niet in een tabel met gemiddelden.

In mijn eigen praktijk gebruik ik de boxplot vooral wanneer ik meerdere afdelingen of teams met elkaar vergelijk. Een boxplot voor één enkele dataset voegt weinig toe, die meerwaarde ontstaat pas zodra je groepen naast elkaar zet. Vaak vermoedt een team al een verschil tussen twee of meer groepen, maar kan het dat nog niet hard maken. Zet je dan de boxplots van bijvoorbeeld drie machines of drie teams naast elkaar, dan zie je meteen welke afdeling de meeste uitbijters heeft en of de spreiding echt anders is.

Wat is een boxplot

Een boxplot, ook wel een box-and-whisker plot genoemd, is een grafisch hulpmiddel om de verdeling van een dataset te visualiseren. Een boxplot biedt een grafische weergave van de vijf-getallen-samenvatting van een dataset, namelijk het minimum, Q1, de mediaan, Q3, het maximum en eventuele uitbijters.

De boxplot verdeelt je dataset in vieren, de kwartielen. Let ook op de positie van de mediaanlijn binnen de box, staat die niet in het midden, dan is je data scheef verdeeld, met meer spreiding aan één kant.

Wat is een kwartiel

Een kwartiel is een waarde die een geordende dataset verdeelt in vier gelijke delen, waarbij elk deel overeenkomt met een kwart, oftewel 25 procent, van de dataset. Er worden drie kwartielen onderscheiden.

Het eerste kwartiel, Q1, is de waarde waarbij 25 procent van de datapunten eronder valt. Het tweede kwartiel, Q2, staat ook bekend als de mediaan, 50 procent van de data valt onder deze waarde. Het derde kwartiel, Q3, is de waarde waarbij 75 procent van de datapunten eronder valt.

De kwartielafstand

De kwartielafstand, in het Engels de interquartile range of IQR, bereken je als het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel, dus IQR = Q3 – Q1. Deze maat geeft de spreiding van de middelste 50 procent van de data weer. Het is een belangrijke spreidingsmaat, juist omdat de invloed van uitbijters hierin geminimaliseerd wordt, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de standaarddeviatie.

Neem de dataset 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Hier is Q1 gelijk aan 2, Q2, de mediaan, is 5, en Q3 is 8. Deze kwartielen verdelen de gegevens in vier gelijke groepen. De kwartielafstand is in dit geval Q3 – Q1 = 8 – 2 = 6. Dat betekent dat de middelste 50 procent van de waarnemingen, van Q1 tot Q3, verspreid ligt over een bereik van 6. Bij een grotere IQR ligt diezelfde middelste helft van de data verder uit elkaar, wat op meer variatie in het proces wijst.

Whiskers en de 1,5×IQR regel

De whiskers, ook wel snorharen genoemd, laten zien tot waar de gewone data reikt. Alles daarbuiten valt op als uitbijter.

Om te bepalen waar een whisker eindigt, bereken je eerst een grens. De ondergrens is Q1 min 1,5 keer de IQR, de bovengrens is Q3 plus 1,5 keer de IQR. Een waarneming die buiten deze grenzen valt, beschouw je als uitbijter.

Bij onze dataset van 0 tot en met 10 is Q1 gelijk aan 2 en de IQR gelijk aan 6. De ondergrens komt dan uit op 2 min 1,5 keer 6, is min 7. De bovengrens komt uit op 8 plus 1,5 keer 6, is 17. Zoals je in de afbeelding ziet, vallen het minimum, 0, en het maximum, 10, allebei ruim binnen deze grenzen. Er zijn dus geen uitbijters, en de whiskers lopen gewoon door tot deze laagste en hoogste waarde.

Waarvoor gebruik je een boxplot

Het is niet zinvol om een boxplot te maken voor een enkele dataset. Boxplots zijn vooral nuttig als visualisatie voor het vergelijken van meerdere datasets. Zet je de boxplots van twee of meer groepen naast elkaar, dan zie je direct verschillen in mediaan, spreiding en uitbijters.

Dit is bijvoorbeeld hoe ik in een project bij een klantenservice liet zien dat de gemiddelde afhandeltijd tussen twee teams weliswaar vergelijkbaar was, maar dat één team veel meer uitbijters had, wat uiteindelijk de oorzaak bleek van klachten over lange wachttijden.

Samenvatting

Een boxplot laat in één beeld zien hoe je data verdeeld is: het minimum, het eerste kwartiel (Q1), de mediaan, het derde kwartiel (Q3), het maximum en eventuele uitbijters. De kwartielen verdelen je dataset in vier gelijke delen, en het verschil tussen Q3 en Q1, de kwartielafstand of IQR, vertelt je hoe breed de middelste helft van je data verspreid ligt.

De whiskers lopen door tot de laagste en hoogste waarde die nog binnen 1,5 keer de IQR van Q1 en Q3 valt. Alles daarbuiten is een uitbijter. Een boxplot voor één dataset zegt weinig, de echte meerwaarde zit in het naast elkaar zetten van meerdere groepen. Zo zie je in seconden of de mediaan verschilt en welke groep meer uitbijters heeft, precies het soort inzicht dat je in de Analyse fase van een DMAIC project nodig hebt.

Wil je dit soort statistische tools zelf leren toepassen in je eigen projecten? In onze Black Belt training leer je boxplots en andere analysetechnieken direct te vertalen naar concrete procesverbeteringen.