Gemiddelde in Lean Six Sigma

Het gemiddelde is de bekendste centrummaat in de statistiek. In Lean Six Sigma gebruik je het gemiddelde als eerste maat voor de centrale waarde in een dataset, maar altijd met de kanttekening dat uitschieters het gemiddelde sterk kunnen beïnvloeden.

Wat is het gemiddelde?

Het gemiddelde, ook wel rekenkundig gemiddelde of mean genoemd, geeft de centrale waarde van een dataset weer. Je berekent het door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal waarden.

De formule is:

Hierin is x̄ het steekproefgemiddelde, Σxi de som van alle waarden en n het aantal waarden. Voor een populatie gebruik je μ in plaats van x̄ en N in plaats van n.

Het gemiddelde berekenen: een voorbeeld

Stel dat je de volgende reeks meetwaarden hebt: 2, 19, 44, 44, 44, 51, 56, 78, 86, 99, 99.

Stap 1: Tel alle waarden op.
2 + 19 + 44 + 44 + 44 + 51 + 56 + 78 + 86 + 99 + 99 = 622

Stap 2: Deel de som door het aantal waarden.
622 / 11 = 56,55

Het gemiddelde van deze reeks is 56,55.

Het gemiddelde en uitschieters

Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters. Eén extreme waarde kan het gemiddelde sterk omhoog of omlaag trekken, waardoor het een vertekend beeld geeft van de typische waarde in de dataset.

Stel dat we aan de reeks hierboven een extra waarde van 500 toevoegen.

Stap 1: Tel alle waarden op.
2 + 19 + 44 + 44 + 44 + 51 + 56 + 78 + 86 + 99 + 99 + 500 = 1122

Stap 2: Deel de som door het aantal waarden.
1122 / 12 = 93,5

Het gemiddelde stijgt van 56,55 naar 93,5 door het toevoegen van één extreme waarde. Terwijl de overige elf waarden niet zijn veranderd, geeft het gemiddelde nu een heel ander beeld van de dataset.

Dit is precies waarom je bij scheve verdelingen of uitschieters ook de mediaan berekent. De mediaan verandert in dit geval nauwelijks, omdat die alleen kijkt naar de positie van de middelste waarde en niet naar de grootte van de waarden erbuiten.

Wanneer gebruik je het gemiddelde?

Het gemiddelde is het meest betrouwbaar als de data symmetrisch verdeeld is en er geen extreme uitschieters zijn. In die situatie geven gemiddelde, mediaan en modus vrijwel hetzelfde beeld van het centrum.

Typische toepassingen in Lean Six Sigma zijn het bepalen van de gemiddelde doorlooptijd van een proces, de gemiddelde verwerkingstijd per medewerker, de gemiddelde foutfrequentie per dag of de gemiddelde cyclustijd van een machine.

Als je vermoedt dat er uitschieters in de data zitten, bereken dan altijd ook de mediaan. Als gemiddelde en mediaan sterk van elkaar afwijken, is dat een signaal dat de data scheef verdeeld is of dat er uitschieters zijn die nader onderzoek verdienen.

Gemiddelde in de Analyse-fase van DMAIC

In de Analyse-fase van DMAIC is het gemiddelde de eerste maat die je berekent als je een beeld wilt krijgen van de huidige procesprestaties. Het gemiddelde geeft de centrale tendentie van de data weer en vormt samen met de standaarddeviatie de basis voor verdere statistische analyses.

In mijn eigen projecten bereken ik altijd tegelijk het gemiddelde en de mediaan. Als die twee dicht bij elkaar liggen, is de data symmetrisch verdeeld en is het gemiddelde betrouwbaar. Als ze sterk van elkaar afwijken, ga ik op zoek naar de uitschieters die dat verschil veroorzaken. Die uitschieters zijn vaak de meest interessante datapunten voor een oorzakenanalyse.

Samenvatting

Het gemiddelde is de bekendste centrummaat en geeft de centrale waarde van een dataset weer. Je berekent het door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal waarden. Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters: één extreme waarde kan het sterk beïnvloeden. Bereken daarom altijd ook de mediaan en vergelijk de twee. Een groot verschil tussen gemiddelde en mediaan is een signaal dat de data scheef verdeeld is of uitschieters bevat. In Lean Six Sigma gebruik je het gemiddelde als startpunt van de beschrijvende statistiek in de Analyse-fase, altijd in combinatie met spreidingsmaten zoals de standaarddeviatie.

Wil je leren hoe je het gemiddelde en andere centrummaten toepast in een verbeterproject? In de online Lean Six Sigma Green Belt training doorloop je de volledige statistische basis van Lean Six Sigma, inclusief het analyseren van procesdata met beschrijvende statistiek. Bekijk de Green Belt training.