Mediaan in Lean Six Sigma

De mediaan is de middelste waarde in een geordende dataset. In Lean Six Sigma gebruik je de mediaan als centrummaat wanneer uitschieters het gemiddelde vertekenen en je een betrouwbaarder beeld wilt van de typische waarde in je procesdata.

Wat is de mediaan?

De mediaan is de waarde die precies in het midden ligt als je alle meetwaarden van laag naar hoog rangschikt. De helft van de waarden ligt boven de mediaan, de andere helft eronder.

De mediaan is niet gevoelig voor uitschieters. Een paar extreme waarden aan het begin of einde van de reeks hebben geen invloed op de mediaan, omdat alleen de positie van de middelste waarde telt, niet de grootte van de waarden erbuiten. Dat maakt de mediaan bij uitstek geschikt voor scheve verdelingen of datasets met uitschieters.

De mediaan berekenen: oneven en even aantal waarden

Bij een oneven aantal waarden is de mediaan de middelste waarde in de gesorteerde reeks.

Stel de reeks is: 2, 19, 44, 44, 44, 51, 56, 78, 86, 99, 99.

Er zijn elf waarden. De middelste is de zesde waarde. De mediaan is 51.

Bij een even aantal waarden is er geen exact middelste getal. In dat geval bereken je het gemiddelde van de twee middelste waarden.

Stel de reeks is: 1, 2, 5, 6, 7, 8, 12, 15, 16, 17.

Er zijn tien waarden. De twee middelste zijn de vijfde en zesde waarde: 7 en 8. De mediaan is (7 + 8) / 2 = 7,5.

Wanneer gebruik je de mediaan?

De mediaan is het meest informatief als de data scheef verdeeld is of uitschieters bevat die het gemiddelde omhoogtrekken of omlaagdrukken.

Salarisdata is een klassiek voorbeeld. Een klein aantal medewerkers met een zeer hoog salaris trekt het gemiddelde omhoog, waardoor dat niet representatief is voor de meeste medewerkers. De mediaan geeft de waarde van de persoon die precies in het midden van de rangschikking zit, ongeacht hoe hoog de hoogste salarissen zijn.

Huizenprijzen werken hetzelfde. Een paar dure panden in een wijk kunnen het gemiddelde sterk beïnvloeden. De mediaan geeft een realistischer beeld van de typische verkoopprijs.

In Lean Six Sigma gebruik je de mediaan ook bij doorlooptijden. Stel dat de meeste dossiers in twee tot vier dagen worden afgehandeld, maar drie dossiers lopen uit naar dertig, vijftig en negentig dagen. Het gemiddelde van alle dossiers schiet dan omhoog naar bijvoorbeeld twaalf dagen, terwijl de typische afhandeling gewoon drie dagen is. De mediaan laat die drie dagen zien. Het gemiddelde niet.

In statistische analyses kies je voor de mediaan als de data niet normaal verdeeld is, omdat het gemiddelde in dat geval een vertekend beeld geeft van het procescentrum.

Mediaan versus gemiddelde

Het gemiddelde is gevoelig voor uitschieters. Eén extreme waarde kan het gemiddelde sterk beïnvloeden. De mediaan niet: die kijkt alleen naar de positie in de gesorteerde reeks, niet naar de grootte van de waarden erbuiten.

Als gemiddelde en mediaan dicht bij elkaar liggen, is de data symmetrisch verdeeld en is het gemiddelde een betrouwbare centrummaat. Als ze sterk van elkaar afwijken, is dat een signaal dat de data scheef verdeeld is of uitschieters bevat. In dat geval geeft de mediaan een betrouwbaarder beeld van het procescentrum.

In mijn eigen projecten bereken ik altijd beide. Als het gemiddelde significant hoger ligt dan de mediaan, ga ik op zoek naar de uitschieters die dat verschil veroorzaken. Die uitschieters zijn vaak de meest interessante datapunten voor een oorzakenanalyse.

Mediaan in de Analyse-fase van DMAIC

In de Analyse-fase gebruik je de mediaan als onderdeel van de beschrijvende statistiek om te beoordelen wat de data je vertelt over het procescentrum. Je berekent zowel het gemiddelde als de mediaan en vergelijkt de twee. Een groot verschil tussen beide is een signaal dat de data scheef verdeeld is of uitschieters bevat. Die uitschieters zijn vaak de meest interessante datapunten voor een oorzakenanalyse.

Samenvatting

De mediaan is de middelste waarde in een geordende dataset en is niet gevoelig voor uitschieters. Bij een oneven aantal waarden is de mediaan de middelste waarde. Bij een even aantal waarden is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden. De mediaan is het meest informatief bij scheve verdelingen of datasets met uitschieters, zoals salarisdata of doorlooptijden met extreme uitlopers. Gebruik de mediaan altijd in combinatie met het gemiddelde: een groot verschil tussen beide is een signaal dat de data scheef verdeeld is of uitschieters bevat.

Wil je leren hoe je centrummaten toepast in een verbeterproject? In de online Lean Six Sigma Green Belt training doorloop je de volledige statistische basis van Lean Six Sigma, inclusief het analyseren van procesdata met beschrijvende statistiek. Bekijk de Green Belt training.