Lean

Voordeelbundels

Losse trainingen

Hoe werkt het?

Meld je aan, leer in jouw tempo en behaal je internationaal erkend certificaat. Met persoonlijke begeleiding van onze experts op elk moment dat je het nodig hebt.

Ontdek het leerproces

Lean Six Sigma

Voordeelbundels

Alle Lean Six Sigma-bundels

Losse trainingen

Alle Lean Six Sigma-trainingen

Hoe werkt het?

Meld je aan, leer in jouw tempo en behaal je internationaal erkend certificaat. Met persoonlijke begeleiding van onze experts op elk moment dat je het nodig hebt.

Ontdek het leerproces

Steekproefgrootte berekenen voor discrete data

Anend Harkhoe Lean specialist

De steekproefgrootte voor discrete data bereken je op basis van de verwachte proportie defects en de gewenste nauwkeurigheid:

$n = \left(\frac{1{,}96}{\Delta}\right)^2 \times P \times (1-P)$

De steekproefgrootte voor discrete data bereken je met een formule die rekening houdt met de verwachte proportie defects in je proces en de nauwkeurigheid die je wilt bereiken. Discrete data vragen altijd om een grotere steekproef dan continue data, omdat je per meetpunt minder informatie verzamelt.

In de Measure-fase van een Lean Six Sigma-project is dit een van de eerste praktische vragen: hoeveel metingen heb ik nodig om een betrouwbare uitspraak te doen over een percentage of aandeel?

Wat is discrete data?

Discrete data zijn gegevens die bestaan uit afzonderlijke categorieën of tellingen. Een dossier is compleet of niet. Een factuur klopt of klopt niet. Een levering is op tijd of te laat. Je rekent niet met decimalen maar met aantallen en percentages. Dat onderscheidt discrete data van continue data, waarbij je meetwaarden hebt die elke waarde binnen een bereik kunnen aannemen, zoals doorlooptijden of gewichten.

Waarom heb je bij discrete data meer meetpunten nodig?

Discrete data geven minder informatie per meetpunt dan continue data. Een goed voorbeeld is het dashboard van je auto. Een meter voor het oliepeil vertelt je precies hoe het ervoor staat en in welke richting het beweegt. Een waarschuwingslampje vertelt je alleen dat er iets mis is, niet hoe erg of hoe snel het verslechtert. Je hebt dus veel meer observaties nodig om hetzelfde niveau van zekerheid te bereiken. Dat is precies waarom de vuistregel voor discrete data op minimaal 100 meetpunten staat, terwijl dat bij continue data 30 is.

De formule voor steekproefgrootte bij discrete data

De formule voor de minimale steekproefgrootte bij discrete data is:

$n = \left(\frac{1{,}96}{\Delta}\right)^2 \times P \times (1-P)$

Hierin is n de minimale steekproefgrootte. De P is de verwachte proportie defects in de populatie, uitgedrukt als een getal tussen 0 en 1. De Δ (delta) is de gewenste nauwkeurigheid, uitgedrukt in dezelfde eenheid als P, dus ook als proportie. De 1,96 is de z-score die hoort bij een betrouwbaarheidsniveau van 95%. Wil je 99% betrouwbaarheid, dan gebruik je 2,58.

Als je snel wilt rekenen zonder calculator, vervang je de 1,96 door 2:

$n = \left(\frac{2}{\Delta}\right)^2 \times P \times (1-P)$

Dat geeft een licht conservatievere uitkomst maar is makkelijker te rekenen.

Een belangrijke praktische tip: weet je de proportie defects niet van tevoren, neem dan P = 0,5. Dat geeft de maximale waarde voor P × (1-P), namelijk 0,25, en dus de grootste steekproef. Je zit dan altijd aan de veilige kant.

Stap voor stap: voorbeeld uit de productie

Stel dat je in een productieomgeving het percentage defecte producten wilt meten. Uit proceskennis weet je dat ongeveer 10% van de producten een defect heeft. Je wilt dit percentage bepalen met een nauwkeurigheid van plus of min 1,5%.

Stap 1: Stel de proportie defects vast

P = 0,10

Stap 2: Bepaal de gewenste nauwkeurigheid

Δ = 0,015

Stap 3: Bereken de minimale steekproefgrootte

$n = \left(\frac{1{,}96}{0{,}015}\right)^2 \times 0{,}10 \times (1 - 0{,}10) = (130{,}67)^2 \times 0{,}09 = 17.074 \times 0{,}09 = 1.537$

Afgerond naar boven: n = 1.537. Rond de uitkomst altijd naar boven af. Bereken je 1.536,6, dan meet je er 1.537. Nooit minder.

Stap voor stap: voorbeeld uit de zorg

Stel dat je in een zorginstelling wilt meten welk percentage patiëntdossiers onvolledig is bij aankomst op de afdeling. Uit eerder intern onderzoek weet je dat ongeveer 20% van de dossiers een of meer ontbrekende onderdelen heeft. Je wilt dit percentage bepalen met een nauwkeurigheid van plus of min 3%.

Stap 1: Stel de proportie defects vast

P = 0,20

Stap 2: Bepaal de gewenste nauwkeurigheid

Δ = 0,03

Stap 3: Bereken de minimale steekproefgrootte

$n = \left(\frac{1{,}96}{0{,}03}\right)^2 \times 0{,}20 \times (1 - 0{,}20) = (65{,}33)^2 \times 0{,}16 = 4.268 \times 0{,}16 = 683$

Afgerond naar boven: n = 683. Met een ruimere foutmarge van 3% in plaats van 1,5% daalt de steekproefgrootte van 1.537 naar 683. Dat illustreert hoe sterk de gewenste nauwkeurigheid de omvang bepaalt.

Wat als je de proportie defects niet weet?

In de praktijk weet je de proportie defects zelden precies van tevoren. Gebruik dan P = 0,5. Dit geeft de maximale waarde voor P × (1-P), namelijk 0,25, en dus de grootste steekproef. Je bent daarmee altijd aan de veilige kant, ook al overschat je de steekproefgrootte iets.

Heb je een ruwe schatting van de proportie, gebruik die dan. Een schatting van P = 0,10 of P = 0,30 geeft een kleinere steekproef dan P = 0,5 en is accurater als de schatting redelijk klopt.

Wanneer pas je een correctie toe?

De formule gaat uit van een grote of oneindig grote populatie. Je past een correctie toe als de verhouding van de berekende steekproefgrootte ten opzichte van de populatiegrootte groter is dan 0,05. Dus als n/N groter is dan 0,05, is er sprake van een relatief kleine populatie.

Voor discrete data geldt daarbij de aanvullende voorwaarde dat n × P groter of gelijk moet zijn aan 5 voordat je de correctie mag toepassen.

Stel dat de formule een minimale steekproefgrootte geeft van n = 683, en de totale populatie bestaat uit slechts 2.000 dossiers. Dan is n/N = 683/2.000 = 0,34, wat groter is dan 0,05. Je controleert eerst de aanvullende voorwaarde: 683 × 0,20 = 137, ruim groter dan 5. Aan beide voorwaarden is voldaan, dus je past de correctieformule toe:

$n_{\text{aangepast}} = \frac{683}{1 + \frac{683}{2.000}} = \frac{683}{1{,}34} = 510$

Je hebt in dit geval geen 683 maar 510 dossiers nodig.

Voor de meeste verbeterprojecten in de zorg of dienstverlening is de populatie groot genoeg dat deze correctie niet speelt, maar het is goed om het te kennen.

De bovengrens van meer meten

Meer meetpunten leveren altijd een betrouwbaardere schatting op, maar het principe van afnemende meeropbrengst geldt ook hier. Boven de 1.000 à 2.000 meetpunten neemt de winst in betrouwbaarheid sterk af. Op dat punt is de kwaliteit van je steekproef, dus hoe en wanneer je meet, belangrijker dan de hoeveelheid.

Samenvatting

De minimale steekproefgrootte voor discrete data bereken je met de formule n = (1,96 / Δ)² × P × (1-P). De proportie defects en de gewenste nauwkeurigheid zijn de twee bepalende factoren. Weet je de proportie niet, gebruik dan P = 0,5 als veilige bovengrens. Rond de uitkomst altijd naar boven af en controleer of de populatie groot genoeg is om de correctieformule achterwege te laten. Bij een kleine populatie pas je de correctie n aangepast = n / (1 + n/N) toe, met de aanvullende voorwaarde dat n × P groter of gelijk is aan 5.

Wil je leren hoe je de steekproefgrootte berekent voor continue data en hoe je beide methoden toepast in een echt verbeterproject? In de online Lean Six Sigma Black Belt training werk je met echte procesdata en doorloop je de volledige Measure-fase stap voor stap.