Variantie in Lean Six Sigma

Variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie en geeft aan hoe sterk de waarden in een dataset verspreid zijn rond het gemiddelde. In Lean Six Sigma is variantie de statistische basis voor spreiding- en procesanalyses, ook al werk je in de dagelijkse praktijk vaker met de standaarddeviatie.

Het gemiddelde alleen zegt niets over de consistentie van een proces. Twee processen met hetzelfde gemiddelde kunnen totaal verschillend presteren. Variantie maakt die spreiding meetbaar en vergelijkbaar.

Wat is variantie?

Variantie beschrijft hoe ver de individuele datapunten in een dataset afwijken van het gemiddelde. Een hoge variantie betekent dat de waarden sterk uiteenlopen. Een lage variantie betekent dat de waarden dicht bij het gemiddelde liggen en het proces stabiel is.

Het verschil met de standaarddeviatie zit in de eenheid. Als je de doorlooptijd in dagen meet en de variantie uitkomt op 5,5, dan is die eenheid dagen². Zeg maar eens tegen een proceseigenaar: de variantie is 5,5 dagen². Niemand denkt in vierkante dagen. De standaarddeviatie lost dat op door de vierkantswortel te nemen: √5,5 = 2,35 dagen. Dat is wel te begrijpen: de doorlooptijd wijkt gemiddeld 2,35 dag af van het gemiddelde.

Toch speelt variantie een belangrijke rol op de achtergrond van veel statistische analyses, zoals variantieanalyse (ANOVA), regressieanalyse en procescapabiliteitsberekeningen. De reden is wiskundig: varianties kun je optellen, standaarddeviaties niet. Als je twee onafhankelijke processen combineert, is de totale variantie de som van de afzonderlijke varianties.

Stel dat proces A een standaarddeviatie heeft van 3 dagen en proces B een standaarddeviatie van 4 dagen. Je zou verwachten dat de gecombineerde standaarddeviatie 3 + 4 = 7 dagen is. Maar dat klopt niet. De juiste berekening gaat via de variantie: variantie A is 9, variantie B is 16, samen is dat 25. De vierkantswortel daarvan is 5 dagen. De gecombineerde standaarddeviatie is dus 5, niet 7. Standaarddeviaties optellen geeft een te hoge schatting van de werkelijke spreiding.

Het verschil tussen variatie en variantie

Vaak hoor ik variatie en variantie door elkaar worden gebruikt. Variatie is het algemene concept: de mate waarin waarden in een proces van elkaar verschillen. Variantie is de specifieke statistische maat waarmee je die variatie berekent en kwantificeert. Variatie is wat je ziet in het proces, variantie is hoe je het meet.

De formule voor variantie

De variantie bereken je door voor elk datapunt het verschil met het gemiddelde te berekenen, dat verschil te kwadrateren, alle gekwadrateerde verschillen op te tellen en te delen door het aantal datapunten.

De formule voor de populatievariantie is:

Hierin is σ² de variantie, xᵢ elk individueel datapunt, μ het gemiddelde van de populatie en N het totale aantal datapunten.

Voor een steekproef gebruik je:

Het verschil zit in de noemer: bij een steekproef deel je door n-1 in plaats van n. Dit heet de Bessel-correctie. De reden is dat een steekproef de spreiding van de populatie licht onderschat als je deelt door n. Door te delen door n-1 corrigeer je voor die onderschatting en krijg je een onvertekende schatting van de populatievariantie.

Stap voor stap berekenen: een voorbeeld

Stel dat je de verwerkingstijd van vijf facturen meet in minuten: 8, 10, 9, 14 en 9.

Stap 1: Gemiddelde = (8 + 10 + 9 + 14 + 9) / 5 = 10 minuten.
Stap 2: Verschillen met het gemiddelde: -2, 0, -1, 4, -1.
Stap 3: Gekwadrateerde verschillen: 4, 0, 1, 16, 1. Som = 22.
Stap 4: Steekproefvariantie s² = 22 / (5-1) = 22 / 4 = 5,5 min².

De standaarddeviatie is de vierkantswortel van de variantie: s = √5,5 = 2,35 minuten. Dat betekent dat de verwerkingstijden gemiddeld 2,35 minuten afwijken van het gemiddelde van tien minuten.

Variantie in Lean Six Sigma

In Lean Six Sigma is het minimaliseren van variantie een kerndoelstelling. Een proces met weinig variantie is voorspelbaar, betrouwbaar en levert consistent kwaliteit. Een proces met veel variantie is onvoorspelbaar en moeilijk te beheersen.

Het sigma niveau van een proces is direct gekoppeld aan de variantie: hoe lager de variantie, hoe verder de specificatiegrenzen van de klant verwijderd zijn van het procesgemiddelde, en hoe hoger het sigma niveau. Het streven naar zes sigma is daarmee in essentie het streven naar een zo laag mogelijke variantie.

In de Analyse-fase van DMAIC gebruik je variantieanalyse om te bepalen welke factoren de meeste invloed hebben op de output van een proces. Die analyses bouwen direct voort op het concept van variantie.

In de praktijk van een Lean Six Sigma verbeterproject gebruik je de variantie niet zo specifiek en stuur je op de standaarddeviatie. De standaarddeviatie is begrijpelijker, heeft dezelfde eenheid als je data en is makkelijker te communiceren naar een team of proceseigenaar. Variantie blijft op de achtergrond: onmisbaar voor de berekeningen, maar zelden het getal dat je presenteert.

Samenvatting

Variantie is het kwadraat van de standaarddeviatie en beschrijft hoe sterk de waarden in een dataset verspreid zijn rond het gemiddelde. De eenheid is gekwadrateerd, waardoor variantie moeilijk te communiceren is: niemand denkt in vierkante dagen. Daarom stuur je in een verbeterproject op de standaarddeviatie, terwijl variantie op de achtergrond de statistische basis vormt voor analyses zoals ANOVA en regressie. Het grote voordeel van variantie is dat je het kunt optellen: de gecombineerde variantie van twee processen is de som van de afzonderlijke varianties. Met standaarddeviaties werkt dat niet. Bij een steekproef deel je door n-1 dankzij de Bessel-correctie. En in Lean Six Sigma geldt: minder variantie betekent een stabieler, voorspelbaarder en beter presterend proces.

Wil je leren hoe je variantie en standaarddeviatie toepast in een verbeterproject? In de online Lean Six Sigma Black Belt training doorloop je de volledige statistische basis van Lean Six Sigma, inclusief variantieanalyse en procescapabiliteit. Bekijk de Black Belt training.